Могу ли я уйти в отпуск по уходу за ребенком без выплат, а бабушка — с выплатой пособия?

Добрый день!
Можете.
Статья 11.1 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ:
1. Ежемесячное пособие по уходу за ребенком выплачивается застрахованным лицам (матери, отцу, другим родственникам, опекунам), фактически осуществляющим уход за ребенком и находящимся в отпуске по уходу за ребенком либо вышедшим на работу из этого отпуска ранее достижения ребенком возраста полутора лет в соответствии с частью 2 настоящей статьи, со дня предоставления отпуска по уходу за ребенком до достижения ребенком возраста полутора лет.

4. В случае, если уход за ребенком осуществляется одновременно несколькими лицами, право на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком предоставляется одному из указанных лиц.