Ваша ситуация выходит за рамки закона: интернет-магазин, находящийся в местности, лишенной стабильной связи, - экзотика :)
Если населенный пункт относится к перечню местностей, отдаленных от сетей связи, то ККТ при расчетах применять нужно, при этом у пользователя есть право (не обязанность) использовать ее в автономном режиме, то есть без передачи данных в ФНС (п.7 ст.2 Закона 54-ФЗ). Однако, интернет-магазины обязаны отправлять пользователям чек в электронном виде (п.5 ст.1.2. Закона 54-ФЗ), но касса, которая используется в автономном режиме, не имеет такой возможности. Исходя из вышеперечисленного, чтобы вам выполнить свои обязанности, ККТ применять нужно в режиме передачи данных в ФНС, т.е. нужно подключить кассу к оператору фискальных данных (ОФД) и через него отправлять данные в ФНС, и если, позволяет тариф, то и покупателям.
Что касается второй части вопроса. При нестабильном интернет-соединении касса будет самостоятельно связываться с ОФД и пытаться отправлять данные до тех пор, пока не отправит все чеки и не получит подтверждение от ОФД, что чеки приняты (по закону у пользователя кассы есть 30 дней на эту цепочку). Таким образом, как только получаете информацию от банка, о том, что средства на ваш счет поступили, формируете на кассе чек, отправляете его покупателю и в ОФД.
Чеки коррекции не нужны (они используются лишь тогда, когда ККТ при расчетах не применили).