Можно ли подписать с инвестором договор, что в обмен на его деньги обязуюсь выплачивать процент от чистой прибыли?

Здравствуйте, да, можете.

В юридической практике это называется инвестиционный заем, когда инвестор даёт деньги в долг, но при этом возврат инвестиций и получение доходности осуществляется в форме перечисления инвестору определённой части доходов или прибыли бизнеса, вашей ситуации это как раз подходящий механизм.

Это довольно сложный документ, самостоятельно вряд ли вы справитесь, вам надо за его составлением обратиться к процессиональному юристу.

С уважением, Ю. Кузнецова