Нужно ли переводить на русский название «Детский центр Little Britain» на вывеске?

Добрый день, Алексей. да, нужно.
Использование иностранных слов в деятельности бизнеса регулируется ФЗ «О государственном языке РФ», ФЗ «О рекламе», Законом «О защите прав потребителей» и локальными нормативными актами, которые издаются правительствами городов и регионов РФ.
Согласно ФЗ " О государственном языке РФ" все рекламная информация должна быть на русском.

Закон допускает использование иностранных слов и местных диалектов, но тогда сведения должны быть переведены на русский без потери смысла. Более того, информация на русском и другом языке должна занимать на вывеске одинаковое количество места, иметь одинаковое оформление.
Прошу обратить внимание,что вывеска также относится к рекламной. Потому данные правила полностью распространяются на вашу вывеску тоже.
С уважением,Ю.Кузнецова