Может ли отец оформить отпуск по уходу за ребенком и работать полный день?

Добрый день!
Может.
Согласно ст.256 ТК РФ , отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям матерью или отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком - по заявлению своему работодателю.
Право на получение пособия сохраняется в случае, если лицо, находящееся в отпуске по уходу, выходит на работу из отпуска по уходу за ребенком ранее достижения им возраста полутора лет или в период указанного отпуска работают у другого работодателя.