Насколько с юридической точки зрения возможен новый регламент увольнения?

Добрый вечер, Ирина,
согласно ст.84.1. ТК РФ с приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежащим образом заверенную копию указанного приказа (распоряжения). В случае, когда приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора невозможно довести до сведения работника или работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, на приказе (распоряжении) производится соответствующая запись.
Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом сохранялось место работы (должность).

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у данного работодателя и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.
Если работодатель не произведет расчет с работником ,не выдаст ему надлежащие документы это будет являться нарушением.
В вашей организации есть правила трудового распорядка, в с которыми ознакомлен работник,где указан распорядок дня.
Правовыми последствиями неподписания работника приказа в последний день является обязанность работодателя сделать надпись,а не заставлять переделывать заявление работника.
Таким образом, ваш работодатель не прав.
С уважением,Ю. Кузнецова