В праве ли заказчик требовать от исполнителя срочное выполнение задач в нерабочее время?

Здравствуйте, Дарья, в отношениях заказчик и исполнитель нет понятия "рабочее время", поскольку они не состоят в трудовых отношениях.

Граждане и юридические лица свободны в заключении договора (п.1. ст. 421 ГК РФ).
Стороны могут согласовать любые условия договора, не противоречащие законодательству. Если обе стороны согласны,вы можете в договоре указать, что исполнитель должен срочно принимать заявки заказчика и выполнить их в течение согласованного времени,данное условие будет легитимным и обязательным для обеих сторон.
С уважением,Ю.Кузнецова