Как отцу оформить отпуск по уходу за ребенком, если мать — ИП?

Добрый день!
Ст. 11.1 Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ:
1. Ежемесячное пособие по уходу за ребенком выплачивается застрахованным лицам (матери, отцу, другим родственникам, опекунам), фактически осуществляющим уход за ребенком и находящимся в отпуске по уходу за ребенком либо вышедшим на работу из этого отпуска ранее достижения ребенком возраста полутора лет в соответствии с частью 2 настоящей статьи, со дня предоставления отпуска по уходу за ребенком до достижения ребенком возраста полутора лет.

2. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком сохраняется в случае, если лицо, находящееся в отпуске по уходу за ребенком, выходит на работу (в том числе на условиях неполного рабочего времени, работы на дому или дистанционной работы) из отпуска по уходу за ребенком ранее достижения ребенком возраста полутора лет или в период этого отпуска работает у другого страхователя (в том числе на указанных условиях).

3. Матери, имеющие право на пособие по беременности и родам, в период после родов вправе со дня рождения ребенка получать либо пособие по беременности и родам, либо ежемесячное пособие по уходу за ребенком с зачетом ранее выплаченного пособия по беременности и родам в случае, если размер ежемесячного пособия по уходу за ребенком выше, чем размер пособия по беременности и родам.

Часть 3 распространяется только на матерей, то есть, они не могут получать два пособия одновременно, поэтому отпуск по уходу берут после окончания отпуска по беременности и родам. В вашем случае отпуска и пособия по БиР не было, поэтому отец ребенка может взять отпуск по уходу со дня рождения ребенка.
После назначения пособия по уходу (или хотя бы через день после начала отпуска) он может выйти на работу на полный рабочий день, выплата пособия продолжится.